共通テスト数学1A 2021年大問2 傾向対策解答解説

共通テスト数学1A 2021年大問2 傾向対策解答解説

共通テスト数学1A 2021年大問2 傾向対策解答解説

共通テスト数学1A 2021年大問2 傾向対策解答解説


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大学入学共通テスト数学1A 2021年大問2 問題ダウンロード

大学入学共通テスト数学1A 2021年大問2 解答ダウンロード



【2021年大問2】


年度:2021年(令和三年)

大問:大問2(必答)

設問分野単元
2ー(1)ー(1)データ解の公式
2ー(1)ー(2)データ解と係数の関係
2ー(1)ー(3)データ解と係数の関係
2ー(2)ー(1)データデータの計算
2ー(2)ー(2)データ余弦定理
2ー(2)ー(3)データ正弦定理
2ー(2)ー(4)データ正弦定理






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共通テスト 2021年大問2-1問題

共通テスト 2021年大問2-1問題

共通テスト 2021年大問2-1問題



2021年大問2 (1)】



陸上競技の短距離100メートル走では、100メートルを走るのにかかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は

1歩あたりの進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と

1秒あたりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に、関係がある。

ストライドとピッチは、それぞれ以下の式で与えられる。


ストライド(メートル/歩)=100()100()


ピッチ(歩/秒)=100()()


ただし、100メートルを走るのにかかった歩数は、最後の1歩がゴールラインをまたぐこともあるので、小数で表される。

以下、単位は必要のない限り省略する。


例えば、タイムが 10.81 で、そのときの歩数が 48.5 であったとき

ストライドは 10048.5 より 約 2.06

ピッチは 48.510.81 より 約 4.49 である。


なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。

また、必要に応じて、指定された桁まで 0 にマークせよ。



【2021年大問2 (1)ー(1)】



ストライドを x 、 ピッチを z とおく。

ピッチは1秒あたりの歩数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、

1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、 xz を用いて

( ア )(メートル/秒)と表される。

これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は


タイム=100   ・・・①


と表されるので、( ア )が最大になるときにタイムが最もよくなる。

ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。


( ア )の解答群

解答番号0. x+z

解答番号1. zx

解答番号2. xz

解答番号3. x+z2

解答番号4. zx2

解答番号5. xz2



【2021年大問2 (1)ー(2)】



男子短距離100メートル走の選手である太郎さんは ① に着目して

タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。

次の表は、太郎さんが練習で100メートルを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。

1回目2回目3回目
ストライド2.052.102.15
ピッチ4.704.604.50


また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。

太郎さんの場合

ストライドの最大値は 2.40

ピッチの最大値は 4.80 である。

太郎さんは、上の表から、ストライドが 0.05 大きくなるとピッチが 0.1 小さくなるという関係があると考えて

ピッチがストライドの一次関数として表されると仮定した。

このとき、ピッチ z はストライド x を用いて

z=  x+  5 ・・・②

と表される。


② が太郎さんのストライドの最大値 2.40

ピッチの最大値 4.80 まで成り立つと仮定すると

x の値の範囲は次のようになる。

( カ ).( キク )x2.40


y =( ア )とおく。

②を y =( ア )に代入することにより

yx の関数として表すことができる。

太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには

( カ ).( キク )x2.40 の範囲で

y の値を最大にする x の値を見つければよい。

このとき y の値が最大になるのは

x =( ケ ).( コサ )のときである。


よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは

ストライドが( ケ ).( コサ )のときであり

このとき、ピッチは( シ ).( スセ )である。


また、このときの太郎さんのタイムは

① により( ソ )である。


( ソ )ついては、最も適当なものを、次の解答群のうちから一つ選べ。


( ソ )の解答群

解答番号0. 9.68

解答番号1. 9.97

解答番号2. 10.09

解答番号3. 10.33

解答番号4. 10.42

解答番号5. 10.55



共通テスト 2021年大問2-2問題



2021年大問2 (2)】



ABCの外側に、辺AB, 辺BC, 辺CAをそれぞれを一辺とする正方形ADEB, BFGC, CHIAを描き

点Eと点F, 点Gと点H, 点Iと点Dを、それぞれ線分で結んだ図形を考える。

以下において

BC=a
CA=b
AB=c

CAB=A
ABC=B
BCA=C

とする。



【2021年大問2 (2)ー(1)】



共通テスト2021年大問2(2)ー(1) 三角形

共通テスト2021年大問2(2)ー(1) 三角形



b6
c5
cosA35 のとき

sinA(  )(  ) であり

ABCの面積は( タチ )

AIDの面積は( ツテ )である。



【2021年大問2 (2)ー(2)】



正方形BFGC, CHIA, ADEBの面積を

それぞれ S1, S2, S3 とする。

このとき S1S2S3 は

0<A<90 のとき ( ト )

A=90 のとき ( ナ )

90<A<180 のとき ( 二 )


( ト )から( 二 )の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)

解答番号0. 0である
  
解答番号1. 正の値である

解答番号2. 負の値である

解答番号3. 正の値も負の値もとる



【2021年大問2 (2)ー(3)】



AID, BEF, CGHの面積を

それぞれ T1, T2, T3 とする。

このとき( ヌ )である。


( ヌ )の解答群

解答番号0. a<b<c ならば T1>T2>T3
  
解答番号1. a<b<c ならば T1<T2<T3

解答番号2. A が鈍角ならば T1<T2 かつ T1<T3

解答番号3. a, b, c の値に関係なく T1=T2=T3



【2021年大問2 (2)ー(4)】



ABC, AID, BEF, CGHのうち

外接円の半径が最も小さいものを求める。

0<A<90 のとき 

ID( ネ )BC であり

AIDの外接円の半径( ノ )ABCの外接円の半径

であるから, 外接円の半径が最も小さい三角形は

0<A<B<C<90 のとき( ハ )である

0<A<B<90<C のとき( ヒ )である


( ネ )と( ノ )の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)

解答番号0. <
  
解答番号1. =

解答番号2. >


( ハ )と( ヒ )の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)

解答番号0. ABC
  
解答番号1. AID

解答番号2. BEF

解答番号3. CGH



共通テスト2021年 大問2解答



2021年大問2 解答】


解答記号解答配点
2
x+52x+445
カ.キク2.00
ケ.コサ2.20
シ.スセ4.40
3
解答記号解答配点
タとチ132+2
1
4
5
2


タとチは順不同です。


(大問2配点30点 / 数学1A合計配点100点)


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