極限 数列の極限

数列の極限(きょくげん)の問題集です。高校数学Ⅲの問題・解答・解説で、オンライン学習教材による基礎数学力育成講座です。

東京先生のプロ家庭教師教材で、指導歴１０年以上の講師が執筆しています。

【オールインワン学習環境】

スマホ・パソコン１台あれば、導入授業・問題演習・解答解説すべてできます。受験生は紙とペンを用意するだけです。

【科目】

数学Ⅲ(数Ⅲ)

【領域】

数列の極限(きょくげん)

【対応カリキュラム】

公立高校数学＋大学受験数学

【教材プリントダウンロード　小テスト用】

準備中

【対象生徒】

大学受験生(国公立高校生＋私立中高一貫校生)

【プロ家庭教師　依頼可能】

高校数学Ⅲの極限対策講座を、プロ家庭教師に指導依頼できます。

【極限　数列の極限　問題】

一般項が次のような数列の極限を求めよ。

$2n-1$

$3-n^2$

$2+(-1{)}^n$

$\frac{1}{n^3}$

$1-\frac{1}{n}$

$\frac{1}{(-2{)}^n}$

【極限　数列の極限　解答】

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}2n-1=\mathrm{\infty }}$

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}3-n^2=-\mathrm{\infty }}$

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}2+(-1{)}^n}$　は振動する。

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^3}=0}$

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}1-\frac{1}{n}=1}$

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{(-2{)}^n}=0}$

【極限　数列の極限　解説】

数列 $2n-1$ は $1,3,5,7,9\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ と増加していくので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}2n-1=\mathrm{\infty }}$


数列 $3-n^2$ は $2,-1,-6,-13,-22\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ と減少していくので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}3-n^2=-\mathrm{\infty }}$


数列 $2+(-1{)}^n$ は $1,3,1,3,1\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ となるので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}2+(-1{)}^n}$　は振動する。


数列 $\frac{1}{n^3}$ は $1,\frac{1}{8},\frac{1}{27},\frac{1}{64}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ と絶対値が減少していくので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^3}=0}$


数列 ${\displaystyle 1-\frac{1}{n}}$ は $0,\frac{1}{2},\frac{2}{3}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ と１に近づいていくので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}1-\frac{1}{n}=1}$


数列 ${\displaystyle \frac{1}{(-2{)}^n}}$ は $-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ と絶対値が減少していくので

${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{(-2{)}^n}=0}$

【参考文献】

極限 数列の極限

極限 高校数学入門講座