極限 数列の極限

数列の極限(きょくげん)の問題集です。高校数学Ⅲの問題・解答・解説で、オンライン学習教材による基礎数学力育成講座です。

東京先生のプロ家庭教師教材で、指導歴１０年以上の講師が執筆しています。

【オールインワン学習環境】

スマホ・パソコン１台あれば、導入授業・問題演習・解答解説すべてできます。受験生は紙とペンを用意するだけです。

【科目】

数学Ⅲ(数Ⅲ)

【領域】

数列の極限(きょくげん)

【対応カリキュラム】

公立高校数学＋大学受験数学

【教材プリントダウンロード　小テスト用】

準備中

【対象生徒】

大学受験生(国公立高校生＋私立中高一貫校生)

【プロ家庭教師　依頼可能】

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【極限　数列の極限　問題】

一般項が次のような数列の極限を求めよ。

$2n-1$

$3-n^2$

$2+(-1)^n$

$\frac{\Large 1}{\Large n^3}$

$1 - \frac{\Large 1}{\Large n}$

$\frac{\Large 1}{\Large (-2)^n}$

【極限　数列の極限　解答】

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 2n-1 =\infty$

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 3-n^2 =-\infty$

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 2+(-1)^n $　は振動する。

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n^3}=0$

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 1 - \frac{1}{n} =1$

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{(-2)^n}=0$

【極限　数列の極限　解説】

数列 $2n-1$ は $1, 3, 5, 7, 9 ・・・$ と増加していくので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 2n-1 =\infty$


数列 $3-n^2$ は $2, -1, -6, -13, -22 ・・・$ と減少していくので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 3-n^2 =-\infty$


数列 $2+(-1)^n$ は $1, 3, 1, 3, 1 ・・・$ となるので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 2+(-1)^n $　は振動する。


数列 $\frac{\Large 1}{\Large n^3}$ は $1, \frac{\Large 1}{\Large 8}, \frac{\Large 1}{\Large 27}, \frac{\Large 1}{\Large 64} ・・・$ と絶対値が減少していくので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n^3}=0$


数列 $\displaystyle 1 - \frac{1}{n}$ は $0, \frac{\Large 1}{\Large 2}, \frac{\Large 2}{\Large 3} ・・・$ と１に近づいていくので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } 1 - \frac{1}{n} =1$


数列 $\displaystyle \frac{1}{(-2)^n}$ は $-\frac{\Large 1}{\Large 2}, \frac{\Large 1}{\Large 4}, -\frac{\Large 1}{\Large 8} ・・・$ と絶対値が減少していくので

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{(-2)^n}=0$

【参考文献】

極限 数列の極限

極限 高校数学入門講座