東京都立高校2021年共通試験 問題５ 立体図形

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図１に示した立体ＡＢＣ-ＤＥＦは, ＡＢ＝４cm, ＡＣ＝３cm, ＢＣ＝５cm, ＡＤ＝６cm, $\mathrm{\angle }$ＢＡＣ＝$\mathrm{\angle }$ＢＡＤ＝$\mathrm{\angle }$ＣＡＤ＝${90}^{\circ }$ の三角柱である。
辺ＢＣ上にあり, 頂点Ｂに一致しない点をＰとする。
点Ｑは, 辺ＥＦ上にある点で, ＢＰ＝ＦＱ である。次の各問に答えよ。

問題５－１　立体図形　三角柱：
次の 　 　 の中の「く」に当てはまる数字を答えよ。

ＢＰ＝２cm のとき, 点Ｐと点Ｑを結んでできる線ＰＱとねじれの位置にある辺は全部で 　く　 本である。

問題５－２　立体図形　三角柱：

次の 　 　 の中の「け」「こ」「さ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

図２は, 図１において, 頂点Ｂと頂点Ｄ, 頂点Ｂと点Ｑ, 頂点Ｄと点Ｐ, 頂点Ｄと点Ｑ, 頂点Ｆと点Ｐをそれぞれ結んだ場合を表している。
ＢＰ＝４cm のとき, 立体Ｄ-ＢＰＦＱの体積は, ${\displaystyle \frac{\boxed{\text{けこ}}}{\boxed{\text{さ}}}}c{m}^3$ である。

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問題５－１　立体図形　三角柱：
線ＰＱとねじれの位置にある辺は全部で 　５　 本である。

ＰＱとねじれの位置にある辺は AB・AC・AD・DF・DE の５本です。

問題５－２　立体図形　三角柱：

平行四辺形ＢＰＦＱの面積＝$6\times 4$＝$24c{m}^2$

点Ｄから辺ＥＦに垂線を引き、垂線の足をＨとする。
$\mathrm{△}$三角形ＤＥＦ と $\mathrm{△}$三角形ＨＤＦ は相似な三角形で、辺の比はＤＦ：ＤＥ：ＥＦ
$3cm$：$4cm$：$5cm$
＝ ＨＦ：ＤＨ：ＤＦ
＝ ${\displaystyle \frac{9}{5}}cm$：${\displaystyle \frac{12}{5}}cm$：$3cm$

立体Ｄ-ＢＰＦＱ＝底面ＢＰＦＱ$\times$高さＤＨ$\times {\displaystyle \frac{1}{3}}$
＝ $24\times {\displaystyle \frac{12}{5}}\times {\displaystyle \frac{1}{3}}$
＝ ${\displaystyle \frac{96}{5}}$$c{m}^3$

【科目】

公立中学数学カリキュラム＋高校受験数学

【領域】

数学　＞　過去問　＞　東京都立高校　＞　２０２１年問題５

【対象生徒】

〇 算数を終えた小学生
〇 数学検定３級以上
〇 中学生(１年・２年・３年)
〇 高校受験生
〇 数学を基礎から学び直したい生徒


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