東京都立高校2018年共通試験 問題１ 小問集合

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問題１－１　四則計算：
$ 5 - \frac{\large 1}{\large 3} \times (-9) $　を計算せよ。

問題１－２　文字と式：
$ 8(a+b)-(4a-b) $　を計算せよ。

問題１－３　無理数の計算：
$ (\sqrt{ 7 }+2\sqrt{ 3 }) (\sqrt{ 7 }-2\sqrt{ 3 }) $　を計算せよ。

問題１－４　一次方程式の計算：
一次方程式　$ 4x-5=x-6 $　を解け。

問題１－５　連立方程式の計算：
連立方程式　$ \left(\begin{array}{ll}7x - y = 8 \\ -9x + 4y = 6 \end{array}\right) $　を解け。

問題１－６　二次方程式の計算：
二次方程式　$ x^2+12x+35=0 $　を解け。

問題１－７　度数分布：
次の[　　　　]に当てはまる数字を答えよ。

下表は、東京のある地点における４月７日の最高気温について過去40年間の記録を調査し、度数分布表に整理したものである。

最高気温が18°C以上であった日数は、全体の日数の[　　　　]％である。

階級(°C以上～°C未満)	度数(日数)
8～10	1
10～12	4
12～14	2
14～16	7
16～18	8
18～20	5
20～22	9
22～24	4
計	40

問題１－８　平行線と角：
次の[　　　　]に当てはまる数字を答えよ。

図で　$ m /\!/ l $ のとき、 $ \large x $ で示した角の大きさは[　　　　]度である。


問題１－９　作図：
図のように円Ｏの周上に点Ｐ、円Ｏの内部に点Ｑがある。

点Ｐが点Ｑに重なるように１回だけ折るとき、折り目と重なる直線を、定規とコンパスを用いて作図し、直線を示す文字も書け。ただし作図に用いた線は消さないでおくこと。

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問題１－１　四則計算：
$ 8 $

問題１－２　文字と式：
$ 4a+9b $

問題１－３　無理数の計算：
$ -5 $

問題１－４　一次方程式の計算：
$ x = -\frac{\large 1}{\large 3} $

問題１－５　連立方程式の計算：
$ \left(\begin{array}{ll}x = 2 \\ y = 6 \end{array}\right) $

問題１－６　二次方程式の計算：
$ x = -5, -7 $

問題１－７　度数分布：
$ 45 $％である。

問題１－８　平行線と角：
$ 115 $度である。

問題１－９　作図：

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問題１－１　四則計算：
$ 5 - \frac{\large 1}{\large 3} \times (-9) $　

＝$ 5 + 3 $　　(先に掛け算をします)　

＝$ 8 $

問題１－２　文字と式：
$ 8(a+b)-(4a-b) $

＝$ 8a+8b-4a+b $　　(分配法則でカッコを外します)　

＝$ 8a-4a+8b+b $　　(同類項を計算します)　

＝$ 4a+9b $

問題１－３　無理数の計算：
$ (\sqrt{ 7 }+2\sqrt{ 3 }) (\sqrt{ 7 }-2\sqrt{ 3 }) $

＝$ (\sqrt{ 7 })^2-(2\sqrt{ 3 }) $　　(展開公式$a^2-b^2$)

＝$ 7 - 12 $

＝$ -5 $

問題１－４　一次方程式の計算：
$ 4x-5=x-6 $

$ 4x-x=-6+5 $　　(移項します)

$ 3x=-1 $

$ x = -\frac{\large 1}{\large 3} $　　(両辺を３で割ります)

問題１－５　連立方程式の計算：
$ \left(\begin{array}{ll}7x - y = 8 \\ -9x + 4y = 6 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll}- y = 8 - 7x \\ -9x + 4y = 6 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7x \\ -9x + 4y = 6 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7x \\ -9x+4(-8+7x) = 6 \end{array}\right) $ (代入法)

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7x \\ -9x+-32+28x = 6 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7x \\ 19x=38 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7x \\ x=2 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll} y = -8 + 7\times2 \\ x=2 \end{array}\right) $

$ \left(\begin{array}{ll}x = 2 \\ y = 6 \end{array}\right) $

問題１－６　二次方程式の計算：
$ x^2+12x+35=0 $

$ x^2+(5+7)x+5\times7=0 $

$ (x+5)(x+7)=0 $

$ x = -5, -7 $

問題１－７　度数分布：

階級(°C以上～°C未満)	度数(日数)
8～10	1
10～12	4
12～14	2
14～16	7
16～18	8
18～20	5
20～22	9
22～24	4
計	40

全体の日数＝４０日

１８℃以上の日数＝５＋９＋４＝１８日

したがって

１８℃以上の日数の割合＝$\frac{\large 18}{\large 40} \times 100 $

＝$ 45 $％である。

問題１－８　平行線と角：
$ m /\!/ l /\!/ n$となるように、補助線$n$を引いてみましょう。

錯角によって、等しい角度が見つけります。

角$x$＝$45+75$
＝$ 115 $度である。

問題１－９　作図：
中学校で習う作図は垂直二等分線・垂線・角の二等分線の３種類ですから、作図もこのうちのどれかを描くことになります。

問題文をよく読むと、ヒントがあります。問題文の折目と重なる直線は、鏡のような対称軸になります。対象軸から、点Pと点Qまでの距離は等しくなりますので、折目と重なる直線＝垂直二等分線だとわかります。問題文の言い回しのなかに、このような作図のヒントが隠されています。

【科目】

公立中学数学カリキュラム＋高校受験数学

【領域】

数学　＞　過去問　＞　東京都立高校　＞　２０１８年問題１

【対象生徒】

〇 算数を終えた小学生
〇 数学検定３級以上
〇 中学生(１年・２年・３年)
〇 高校受験生
〇 数学を基礎から学び直したい生徒


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