東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明

東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明

東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明

東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明

東京都立高校 数学 共通試験 > 過去問2021年問題4 > 問題・解答・解説・傾向

都立高校2021年問題4-1 図形証明

都立高校2021年問題4-1 図形証明


図1で, 四角形ABCDは, AB>ADの長方形であり, 点Oは線分ACを直径とする円の中心である。
点Pは, 頂点Aを含ふくまない CD 上にある点で, 頂点C, 頂点Dのいずれにも一致しない。
頂点Aと点P, 頂点Bと点Pをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。

問題4-1 図形証明 円:
図1において, ABP=a とするときとするとき, PACの大きさを表す式を, 次のア〜エのうちから選び, 記号で答えよ。

ア (4512a)度  イ (90a)

ウ (9012a)度  エ (1352a)

問題4-2 図形証明 円:
都立高校2021年問題4-2 図形証明

都立高校2021年問題4-2 図形証明



図2は, 図1において, 辺CDと線分APとの交点をQ, 辺CDと線分BPとの交点をRとし, AB=APの場合を表している。次の , に答えよ。

 QRPは二等辺三角形であることを証明せよ。

 次の     の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2において, 頂点Cと点Pを結んだ場合を考える。

AB=16cm, AD=8cmのとき, PRCの面積は, おかcm2 である。

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都立高2021問題4図形証明 解説

東京都立高校 数学 共通試験 > 過去問2021年問題4 > 問題・解答・解説・傾向
問題4-1 図形証明 円:

都立高校2021年問題4-1 図形証明 円

都立高校2021年問題4-1 図形証明 円


ABC=90 (四角形ABCDは長方形)
CBP=ABCーABP=90a
CBP=CAP (円周角の定理)

問題4-2 図形証明 円:
都立高校2021年問題4-2 図形証明 円

都立高校2021年問題4-2 図形証明 円



ABP=QPR (三角形ABPは二等辺三角形)
ABP=QRP (錯角)

 相似の三角形が、たくさん、隠れています。

都立高校2021年問題4-2 図形証明 円

都立高校2021年問題4-2 図形証明 円


ACとBPの交点をSとおくと, ABC, BCR, BSC, PSC, CSR はすべて相似な三角形となります。また, BSC と PSC は合同です。

ABC に注目して
辺AC=162+8285
辺AC:辺AB:辺BC = 85cm16cm8cm521

よって、相似な三角形の辺の比は 521 となります。

BCR に注目して
辺BR:辺BC:辺CR = 52145cm8cm4cm

CSR に注目して
辺CR:辺CS:辺SR = 5214cm85cm45cm

面積比はABC:BCR:CSR = (85)2(45)2422051

ABC:PRC
ABC:PSCーCSR
ABC:BSCーCSR
ABC:(BCRーCSR)ーCSR
20(51)1203

都立高校2021年問題4-2 図形証明 円

都立高校2021年問題4-2 図形証明 円


PRC = ABC×32016×8×12×320485cm2

都立高2021問題4図形証明 探究資料


【科目】


公立中学数学カリキュラム+高校受験数学


【領域】


数学 > 過去問 > 東京都立高校 > 2021年問題4


【対象生徒】


算数を終えた小学生
数学検定3級以上
中学生(1年・2年・3年)
高校受験生
数学を基礎から学び直したい生徒


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