東京都立高校2021年共通試験 問題1 小問集合

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問題１－１　四則計算：
$-3^2\times {\displaystyle \frac{1}{9}}+8$　を計算せよ。

問題１－２　文字と式：
${\displaystyle \frac{5a-b}{2}}-{\displaystyle \frac{a-7b}{4}}$　を計算せよ。

問題１－３　無理数の計算
$3÷\sqrt{6}\times \sqrt{8}$　を計算せよ。

問題１－４　一次方程式の計算：
一次方程式　$-4x+2=9(x-7)$　を解け。

問題１－５　連立方程式の計算：
連立方程式　$\left(\begin{array}{l}5x+y=1\\ -x+6y=37\end{array}\right)$　を解け。

問題１－６　二次方程式の計算：
二次方程式　$(x+8{)}^2=2$　を解け。

問題１－７　二次関数：
次の[　①　]と[　②　]に当てはまる数を、下のア～クのうちからそれぞれ選び, 記号で答えよ。
関数 $y=-3x^2$ について
$x$ の変域が $-4\leqq x\leqq 1$ のときの
$y$ の変域は[　①　] $\leqq y\leqq$ [　②　]

ア　ー48　　 イ　ー16
ウ　ー3　　　エ　ー1
オ　0 　　　カ　3
キ　16　　　ク　48

問題１－８　確率：
次の$◻$の中の「あ」「い」「う」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

１から６までの目の出る大小１つずつのさいころを同時に１回投げる。大きいさいころの出た目の数を $a$ 小さいさいころの出た目の数を $b$ とするとき,
$a\geqq b$ となる確率は, ${\displaystyle \frac{\boxed{\text{あ}}}{\boxed{\text{いう}}}}$である。

ただし, 大小２つのさいころは, ともに１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

問題１－９　作図：
図のように, 直線 $l$ と直線 $m$ , 直線 $m$ と直線 $n$ がそれぞれ異なる点で交わっている。

解答欄に示した図をもとにして, 直線 $m$ よりも上側にあり, 直線 $l$ , 直線 $m$ , 直線 $n$ のそれぞれから 等しい距離にある点Ｐを, 定規とコンパスを用いて作図によって求め, 点Ｐの位置を示す文字Ｐも書け。
ただし, 作図に用いた線は消さないでおくこと。

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２０２１年も、問題１は小問集合で、内容は２０２０年からあまり変更はありませんでした。

問題１－１　四則計算：
$-3^2\times {\displaystyle \frac{1}{9}}+8$
$=-9\times {\displaystyle \frac{1}{9}}+8$
$=-1+8$
$=$ $7$

問題１－２　文字と式：
${\displaystyle \frac{5a-b}{2}}-{\displaystyle \frac{a-7b}{4}}$

$={\displaystyle \frac{10a-2b}{4}}-{\displaystyle \frac{a-7b}{4}}$

$={\displaystyle \frac{10a-2b-a+7b}{4}}$

$=$ ${\displaystyle \frac{9a+5b}{4}}$

問題１－３　無理数の計算
$3÷\sqrt{6}\times \sqrt{8}$
$=3÷\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}$
$=3÷\sqrt{3}\times 2$
$=\sqrt{3}\times 2$
$=$ $2\sqrt{3}$

問題１－４　一次方程式の計算：
$-4x+2=9(x-7)$
$-4x+2=9x-63$
$-13x=-65$
$x=5$

問題１－５　連立方程式の計算：
$\left(\begin{array}{l}5x+y=1\\ -x+6y=37\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}30x+6y=6\\ -x+6y=37\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}30x+6y=6\\ -31x=31\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}30x+6y=6\\ x=-1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}-30+6y=6\\ x=-1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}6y=36\\ x=-1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=6\\ x=-1\end{array}\right)$

問題１－６　二次方程式の計算：
$(x+8{)}^2=2$
$x+8=\pm \sqrt{2}$
$x=-8\pm \sqrt{2}$

問題１－７　二次関数：
関数 $y=-3x^2$ について

$x=-4$ のとき
$y=-3(-4{)}^2=-48$

$x=0$ のとき
$y=-3(0{)}^2=0$

$x=1$ のとき
$y=-3(1{)}^2=-3$

よって $y$ の変域は $0\leqq y\leqq -48$

問題１－８　確率：
さいころの組み合せは $6\times 6=36$ 通りです。

$a\geqq b$ となるのは
$a=1$ の時 $b=1$
$a=2$ の時 $b=1,2$
$a=3$ の時 $b=1,2,3$
$a=4$ の時 $b=1,2,3,4$
$a=5$ の時 $b=1,2,3,4,5$
$a=6$ の時 $b=1,2,3,4,5,6$

よって、確率は ${\displaystyle \frac{1+2+3+4+5+6}{36}}$

$={\displaystyle \frac{21}{36}}=$ ${\displaystyle \frac{7}{12}}$

問題１－９　作図：

直線 $l$ と直線 $m$ の角の二等分線と、直線 $m$ と直線 $n$ の角の二等分線を、それぞれ引きます。交点が点Pになります。

【科目】

公立中学数学カリキュラム＋高校受験数学

【領域】

数学　＞　過去問　＞　東京都立高校　＞　２０２１年問題１

【対象生徒】

〇 算数を終えた小学生
〇 数学検定３級以上
〇 中学生(１年・２年・３年)
〇 高校受験生
〇 数学を基礎から学び直したい生徒


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