東京都立高校 数学 共通試験 > 過去問2019年問題3 > 問題・解答・解説・傾向
一次関数は基本問題も出題されますが、都立高校受験では「一次関数+他分野との融合問題」が主役になります。教科書の学習を終えたら、より上位の解法を習得していきましょう。
問題3-1 一次関数 座標計算:
「一次関数の座標計算」のポイントは「実際にグラフで、目視確認」です。

問題3-1 一次関数 座標計算 データ書き込み
点Pは直線上の点なので
=へ、点Pの 座標を代入して
=
=
問題3-2 一次関数 平面図形の融合:
「平面図形の融合」の問題は、自分の手でグラフを描く技術が必要です。
問題文の場合を、順番に描いていきましょう。

問題3-2 一次関数 平面図形の融合
① 点P ならば
点Qは線対称の点なので
点Q となります。
直線 は一次関数なので
= とおけます。
は点Q と点B を通るので
それぞれの 座標 と 座標を代入して
(の値を代入)
以上より
直線 の式は
② 「平面図形の融合」の問題では、「わからない座標は文字で置いておく」という解法があります。
まずは問題文のデータを、書きこみしましょう。
点Pの 座標 を とおくと
点Pは直線 の上にあるので
点Pの 座標 は となります。
この時
点Qは線対称の点なので
点Q となります。

問題3-2 一次関数 平面図形の融合
座標が定まったら、図形の面積を求めていきます。
図形が計算しやすいように、QPの中点をWとおきます。
BPQ=底辺QP 高さWB
=
= となります。
BAPは、図形を工夫して計算します。
図形が計算しやすいように、点Cを定めます。点Cは、点Aと 座標が同じで、点Bと 座標が同じとします。
BAP=五角形ACBWP-PBW-ABC ・・・(1)
五角形ACBWP=台形WPAO+長方形OACB
=
=
= ・・・(2)
PBW=BPQ
= ・・・(3)
ABC=
= ・・・(4)
(1)(2)(3)(4)より
BAP=
=

問題3-2 一次関数 面積の計算
以上より、
BPQ=BAP (仮定)
=
=
=
=
=
問題文より なので
=
点Pの 座標は
6である。
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