東京都立高校2018年共通試験 問題１ 小問集合

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問題１－１　四則計算：
$5-\frac{1}{3}\times (-9)$　を計算せよ。

問題１－２　文字と式：
$8(a+b)-(4a-b)$　を計算せよ。

問題１－３　無理数の計算：
$(\sqrt{7}+2\sqrt{3})(\sqrt{7}-2\sqrt{3})$　を計算せよ。

問題１－４　一次方程式の計算：
一次方程式　$4x-5=x-6$　を解け。

問題１－５　連立方程式の計算：
連立方程式　$\left(\begin{array}{l}7x-y=8\\ -9x+4y=6\end{array}\right)$　を解け。

問題１－６　二次方程式の計算：
二次方程式　$x^2+12x+35=0$　を解け。

問題１－７　度数分布：
次の[　　　　]に当てはまる数字を答えよ。

下表は、東京のある地点における４月７日の最高気温について過去40年間の記録を調査し、度数分布表に整理したものである。

最高気温が18°C以上であった日数は、全体の日数の[　　　　]％である。

階級(°C以上～°C未満)	度数(日数)
8～10	1
10～12	4
12～14	2
14～16	7
16～18	8
18～20	5
20～22	9
22～24	4
計	40

問題１－８　平行線と角：
次の[　　　　]に当てはまる数字を答えよ。

図で　$m//l$ のとき、 $x$ で示した角の大きさは[　　　　]度である。


問題１－９　作図：
図のように円Ｏの周上に点Ｐ、円Ｏの内部に点Ｑがある。

点Ｐが点Ｑに重なるように１回だけ折るとき、折り目と重なる直線を、定規とコンパスを用いて作図し、直線を示す文字も書け。ただし作図に用いた線は消さないでおくこと。

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問題１－１　四則計算：
$8$

問題１－２　文字と式：
$4a+9b$

問題１－３　無理数の計算：
$-5$

問題１－４　一次方程式の計算：
$x=-\frac{1}{3}$

問題１－５　連立方程式の計算：
$\left(\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right)$

問題１－６　二次方程式の計算：
$x=-5,-7$

問題１－７　度数分布：
$45$％である。

問題１－８　平行線と角：
$115$度である。

問題１－９　作図：

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問題１－１　四則計算：
$5-\frac{1}{3}\times (-9)$　

＝$5+3$　　(先に掛け算をします)　

＝$8$

問題１－２　文字と式：
$8(a+b)-(4a-b)$

＝$8a+8b-4a+b$　　(分配法則でカッコを外します)　

＝$8a-4a+8b+b$　　(同類項を計算します)　

＝$4a+9b$

問題１－３　無理数の計算：
$(\sqrt{7}+2\sqrt{3})(\sqrt{7}-2\sqrt{3})$

＝$(\sqrt{7}{)}^2-(2\sqrt{3})$　　(展開公式$a^2-b^2$)

＝$7-12$

＝$-5$

問題１－４　一次方程式の計算：
$4x-5=x-6$

$4x-x=-6+5$　　(移項します)

$3x=-1$

$x=-\frac{1}{3}$　　(両辺を３で割ります)

問題１－５　連立方程式の計算：
$\left(\begin{array}{l}7x-y=8\\ -9x+4y=6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}-y=8-7x\\ -9x+4y=6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7x\\ -9x+4y=6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7x\\ -9x+4(-8+7x)=6\end{array}\right)$ (代入法)

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7x\\ -9x+-32+28x=6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7x\\ 19x=38\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7x\\ x=2\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}y=-8+7\times 2\\ x=2\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right)$

問題１－６　二次方程式の計算：
$x^2+12x+35=0$

$x^2+(5+7)x+5\times 7=0$

$(x+5)(x+7)=0$

$x=-5,-7$

問題１－７　度数分布：

階級(°C以上～°C未満)	度数(日数)
8～10	1
10～12	4
12～14	2
14～16	7
16～18	8
18～20	5
20～22	9
22～24	4
計	40

全体の日数＝４０日

１８℃以上の日数＝５＋９＋４＝１８日

したがって

１８℃以上の日数の割合＝$\frac{18}{40}\times 100$

＝$45$％である。

問題１－８　平行線と角：
$m//l//n$となるように、補助線$n$を引いてみましょう。

錯角によって、等しい角度が見つけります。

角$x$＝$45+75$
＝$115$度である。

問題１－９　作図：
中学校で習う作図は垂直二等分線・垂線・角の二等分線の３種類ですから、作図もこのうちのどれかを描くことになります。

問題文をよく読むと、ヒントがあります。問題文の折目と重なる直線は、鏡のような対称軸になります。対象軸から、点Pと点Qまでの距離は等しくなりますので、折目と重なる直線＝垂直二等分線だとわかります。問題文の言い回しのなかに、このような作図のヒントが隠されています。

【科目】

公立中学数学カリキュラム＋高校受験数学

【領域】

数学　＞　過去問　＞　東京都立高校　＞　２０１８年問題１

【対象生徒】

〇 算数を終えた小学生
〇 数学検定３級以上
〇 中学生(１年・２年・３年)
〇 高校受験生
〇 数学を基礎から学び直したい生徒


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