黄金三角形

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黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の１つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。

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【数学用語　解説】

用語：黄金三角形(おうごんさんかくけい)
英語：Golden Triangle
別名：３６度の二等辺三角形・黄金比の三角形
解説：黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の１つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。

黄金三角形は、頂角３６度・底角７２度の、二等辺三角形です。

黄金三角形の底角から、角の二等分線を引くと、さらに黄金三角形が現れます。






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【黄金三角形　解法　角の二等分線】

黄金三角形の底角から、角の二等分線を引いてみましょう。


$\mathrm{△}$ＡＢＧは、辺ＡＧ＝辺ＢＧの、黄金三角形です。

底角$\mathrm{\angle }$ＢＡＧの、二等分線を引き、辺ＢＧとの交点をＨとします。



$\mathrm{△}$ＢＨＡに注目すると

$\mathrm{\angle }$ＢＡＨ＝$\mathrm{\angle }$ＢＡＧ $\times \frac{1}{2}$

＝${36}^{\circ }$　　・・・(１)

また

$\mathrm{\angle }$ＡＢＨ＝${72}^{\circ }$　　・・・(２)

また

$\mathrm{\angle }$ＢＨＡは、$\mathrm{△}$ＡＨＧの外角なので

$\mathrm{\angle }$ＢＨＡ＝$\mathrm{\angle }$ＨＡＧ＋$\mathrm{\angle }$ＨＧＡ

＝${36}^{\circ }$＋${36}^{\circ }$＝${72}^{\circ }$　　・・・(３)


以上の(１)(２)(３)より、

$\mathrm{△}$ＢＨＡも黄金三角形となる。

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