黄金三角形

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黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の１つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。

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【数学用語　解説】

用語：黄金三角形(おうごんさんかくけい)
英語：Golden Triangle
別名：３６度の二等辺三角形・黄金比の三角形
解説：黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の１つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。

黄金三角形は、頂角３６度・底角７２度の、二等辺三角形です。

黄金三角形の底角から、角の二等分線を引くと、さらに黄金三角形が現れます。






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【黄金三角形　解法　角の二等分線】

黄金三角形の底角から、角の二等分線を引いてみましょう。


$\triangle$ＡＢＧは、辺ＡＧ＝辺ＢＧの、黄金三角形です。

底角$\angle$ＢＡＧの、二等分線を引き、辺ＢＧとの交点をＨとします。



$\triangle$ＢＨＡに注目すると

$\angle$ＢＡＨ＝$\angle$ＢＡＧ $\times \frac{\Large 1}{\Large 2}$

＝$36^\circ$　　・・・(１)

また

$\angle$ＡＢＨ＝$72^\circ$　　・・・(２)

また

$\angle$ＢＨＡは、$\triangle$ＡＨＧの外角なので

$\angle$ＢＨＡ＝$\angle$ＨＡＧ＋$\angle$ＨＧＡ

＝$36^\circ$＋$36^\circ$＝$72^\circ$　　・・・(３)


以上の(１)(２)(３)より、

$\triangle$ＢＨＡも黄金三角形となる。

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