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黄金三角形

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黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の1つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。


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【数学用語 解説】


用語:黄金三角形(おうごんさんかくけい)
英語:Golden Triangle
別名:36度の二等辺三角形・黄金比の三角形
解説:黄金三角形(おうごんさんかくけい)とは、二等辺三角形の1つで、辺の比が、黄金比になる三角形です。

黄金三角形は、頂角36度・底角72度の、二等辺三角形です。

黄金三角形の底角から、角の二等分線を引くと、さらに黄金三角形が現れます。






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黄金三角形 解法 角の二等分線

黄金三角形 解法 角の二等分線

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黄金三角形 解法 角の二等分線】


黄金三角形の底角から、角の二等分線を引いてみましょう。

黄金三角形 角の二等分線 前

黄金三角形 角の二等分線 前


$\triangle$ABGは、辺AG=辺BGの、黄金三角形です。

底角$\angle$BAGの、二等分線を引き、辺BGとの交点をHとします。


黄金三角形 角の二等分線 後

黄金三角形 角の二等分線 後


$\triangle$BHAに注目すると

$\angle$BAH=$\angle$BAG $\times \frac{\Large 1}{\Large 2}$

=$36^\circ$  ・・・(1)

また

$\angle$ABH=$72^\circ$  ・・・(2)

また

$\angle$BHAは、$\triangle$AHGの外角なので

$\angle$BHA=$\angle$HAG+$\angle$HGA

=$36^\circ$+$36^\circ$=$72^\circ$  ・・・(3)


以上の(1)(2)(3)より、

$\triangle$BHAも黄金三角形となる。


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