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円の性質 円周角

円の性質 円周角

中学数学問題集 円の性質 円周角

中学数学問題集 円の性質 円周角


プロ家庭教師の中学数学問題集で、円の性質と円周角が演習できます。高校受験生・私立中高一貫校生・私立附属中学校生でのハイレベル数学の解答・解説・分析です。順番に問題を解き進めることで、学校の教科書を超えて、より優れた数学力が育成されます。

【科目】:中学数学
【領域】:平面図形
【単元】:円の性質と円周角
【対象生徒】:高校受験生・私立中高一貫校生・私立附属中学校生
【対応試験】:
難関私立高校受験(開成・渋谷幕張・豊島岡・慶応女子・早稲田実業など)
私立大学附属内部進学(慶應附属・早稲田附属・MARCH附属など)
私立中高一貫校(御三家など)
都立自校作成(日比谷・西・国立・青山・戸山・八王子東)

高校受験生・私立中高一貫校生・私立附属中学校生の数学学力育成講座を、プロ家庭教師に指導依頼できます。

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円の性質 円周角 問題集


【問題 円と三角形の証明】
以下の図で、4点A,B,C,Dは円周上にありBA=BDである。
点Aを通り線分DCに平行な直線と、円との交点をEとする。
線分AEと線分BD,BCとの交点をそれぞれF,Gとする。

中学数学 平面図形 円と三角形の証明

中学数学 平面図形 円と三角形の証明



(1)三角形ABG $\equiv$ 三角形DBEであることを証明せよ。

(2)AB=10cm, BE=3cm, CG=5cm のとき、線分BFの長さを求めよ。


【解答 円と三角形の証明】
(1)
中学数学 平面図形 円と三角形の証明 解答1

中学数学 平面図形 円と三角形の証明 解答1


三角形ABGと三角形DBEにおいて
BA=BD (仮定)・・・①
角BAG=角BDE (円周角)・・・②

また
角BED=角BCD (円周角)
角BCD=角BGA (同位角)なので
角BED=角BGA・・・③

さらに
角GBA=180°ー角BAGー角BGA
=180°ー角BDEー角BED
=角EBD・・・④

①②③④より
三角形の一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
三角形ABG $\equiv$ 三角形DBE


(2)
中学数学 平面図形 円と三角形の証明 相似の発見

中学数学 平面図形 円と三角形の証明 相似の発見


AE $\parallel$ CDより、三角形BGFと三角形BCDは相似である。

また
辺AB=10cm=辺BD
辺BE=3cm=辺BG
辺CG=5cm なので
相似比は辺BG:辺BC=3:3+5
=3:8
中学数学 平面図形 円と三角形の証明 解答2

中学数学 平面図形 円と三角形の証明 解答2


相似の三角形の辺の比はそれぞれ等しいので
辺BF:辺BD=3:8

よって
辺BF=$10cm\times \Large\frac{3}{8}=\frac{30}{8}$

=$\Large\frac{15}{4}$cm=$3.75$cm

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