慶應中等部 算数対策解答解説 2019

慶応義塾中等部の算数過去問の解答・解説・分析です。受験生の入試対策のためにプロ家庭教師が出題傾向を分析解説します。

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【校名】：慶応義塾中等部 (けいおうぎじゅくちゅうとうぶ)
【科目】：算数 (４科目受験校)
【年度】：２０１９年 (平成３１年)

大問１　次の(　　)に適当な数を入れなさい。


（１）　四則計算(小数＋分数)

$(1.125+\frac{1}{4})÷0.6+2.4\times \frac{2}{3}$
$-0.065÷0.05\times (\frac{1}{2}-\frac{3}{8})$

$=( \mathrm{ア} )\frac{( \mathrm{イ} )}{( \mathrm{ウ} )}$



（２）　四則計算(逆算)

$1\frac{5}{9}+1.375÷$
$(5\frac{3}{8}-( \mathrm{ア} )\frac{( \mathrm{イ} )}{( \mathrm{ウ} )}÷3\frac{3}{5})$

$=1\frac{8}{9}$



（３）　場合の数(枝グラフ)

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 の中から異なる3個の数字を並べてできる3けたの整数のうち、奇数は全部で(　　　)個あります。



（４）　文章題(年齢算)

今年のAさんの年齢はBくんの3倍で、16年後には2倍になります。
今年のBくんの年齢は(　　　)歳です。

解答

（１）$3\frac{35}{48}$

（２）$4\frac{1}{2}$

（３）$48$個

（４）$16$歳

解説

単元：小学算数　四則計算　逆算　枝グラフ
単元：中学受験算数　小数と分数　年齢算

受験生難易度：
１ －（１）ー 易しい
１ －（２）ー 標準
１ －（３）ー 易しい
１ －（４）ー 易しい

対策：計算問題を中心とした小問集合です。それぞれ小問が独立しており、基本的な解法が習得できていれば、満点が狙えます。ただし、慶應中等部の受験層を考えれば、解法のわからない受験生はいないはずですので、計算速度では差がつくはずです。試験時間が４５分と短く、最後まで問題を解き終えることが、第一目標となります。小学算数で、小数と分数を履修し終えたら、早めに計算練習を積んでおき、速度を上げておきたいです。

（１）四則計算の分野から、小数と分数が混ざった計算です。小数と分数をすぐに変換できるように訓練しておきたいです。

（２）四則計算の分野から、逆算です。逆算は、計算順序によって、解答速度が変わります。式のどこを変形できるのか、見抜く目を養っておきましょう。

（３）場合の数の分野から、枝グラフです。３ケタの整数という条件があるので、「百の位には０が使えない」ことに注意したいです。

（４）文章題の分野から、年齢算です。標準的な解法を習得してれば、対応できます。時間節約のためにも、即答したい小問です。

分析：
（１）$3\frac{35}{48}$


小数を分数を変形する解法がおすすめです。

$(1.125+\frac{1}{4})÷0.6+2.4\times \frac{2}{3}$
$-0.065÷0.05\times (\frac{1}{2}-\frac{3}{8})$


=$(\frac{9}{8}+\frac{2}{8})÷\frac{6}{10}+\frac{24}{10}\times \frac{2}{3}$
$-\frac{65}{1000}÷\frac{5}{100}\times (\frac{1}{2}-\frac{3}{8})$


=$\frac{11}{8}\times \frac{10}{6}+\frac{8}{5}$
$-\frac{65}{1000}\times \frac{100}{5}\times (\frac{4}{8}-\frac{3}{8})$


=$\frac{110}{48}+\frac{8}{5}$
$-\frac{13}{10}\times (\frac{1}{8})$


=$\frac{110}{48}+\frac{8}{5}-\frac{13}{80}$


=$\frac{110}{48}+\frac{23}{16}$


=$\frac{110}{48}+\frac{69}{48}$


=$\frac{110}{48}+\frac{69}{48}$


=$\frac{179}{48}$


=$3\frac{35}{48}$


分析：
（２）$4\frac{1}{2}$


小数を分数に直します。
$1.375÷(5\frac{3}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷3\frac{3}{5})$
$=1\frac{8}{9}-1\frac{5}{9}$


$\frac{11}{8}÷(\frac{43}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5})$
$=\frac{1}{3}$


わり算の逆算がどのようになるのか、注意しましょう。
計算式：$A÷B=C$
逆算式：$A=C\times B$

$\frac{11}{8}$
$=\frac{1}{3}\times (\frac{43}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5})$


かけ算の順番を入替します。

$\frac{11}{8}$
$=(\frac{43}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5})\times \frac{1}{3}$


かけ算の逆算がどのようになるのか、注意しましょう。
計算式：$A=C\times B$
逆算式：$A÷B=C$

$\frac{11}{8}÷\frac{1}{3}$
$=(\frac{43}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5})$


$\frac{33}{8}=\frac{43}{8}-(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5}$


$\frac{33}{8}+(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5}=\frac{43}{8}$


$(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5}=\frac{43}{8}-\frac{33}{8}$


$(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}÷\frac{18}{5}=\frac{10}{8}$


$(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}=\frac{10}{8}\times \frac{18}{5}$


$(\mathrm{ア})\frac{(\mathrm{イ})}{(\mathrm{ウ})}$ $=\frac{9}{2}=$ $4\frac{1}{2}$


分析：
（３）４８個

０を使う場合と、０を使わない場合で、分けて計算するとよいでしょう。

【０を使わない場合】
一の位：奇数の１・３・５の、３通り
十の位：１・２・３・４・５から、一の位で選んだ数を引いて、４通り
百の位：１・２・３・４・５から、一の位と十の位で選んだ数を引いて、３通り


【０を使う場合】
一の位：奇数の１・３・５の、３通り
十の位：０だけしか選べないので、１通り
百の位：１・２・３・４・５から、一の位で選んだ数を引いて、４通り


よって
(０を使わない場合)+(０を使う場合)
$=(3\times 4\times 3)+(3\times 1\times 4)$
$=$４８個



分析：
（４）１６歳

年齢算です。標準的な解法で、正答できます。

まずはAとBの関係に注目して、数直線を書きましょう。
Aさんの年齢はBくんの３倍ですから A＝BBB と記入します。

１６年を数直線に加えます。

１６年後のBの年齢を、２倍すると、Aと同じ長さになります。

よって
BBB＋１６＝B＋１６＋B＋１６
(BB＋１６)＋B＝(BB＋１６)＋１６
B＝１６歳

大問２　次の(　　)に適当な数を入れなさい。

（１）　数の性質(約数と倍数)

約数の個数が６個で、９０との最大公約数が１５である整数は(　　　)です。



（２）　文章題(時間と速さ)

時速４５kmの自動車と分速２００mの自転車が同じスタート地点から出発しました。３時間走るとして、反対方向に走ったときは(　ア　)km 離れています。また、同じ方向に走った場合は(　イ　)km離れています。



（３）　文章題(時計算)
午前０時００分から正午１２時００分までの１２時間の間で、時計の長針と短針のつくる角度が６０°になる回数は(　　　)回です。



（４）　文章題(食塩水)
３%の食塩水２００g と(　　　)%の食塩水 ５００gを混ぜると８%の食塩水ができます。

解答

（１）７５

（２）
反対方向１７１km
同じ方向９９km

（３）２２回

（４）１０％

解説

単元：小学算数　約数と倍数　時間と速さ　食塩水
単元：中学受験算数　時計算

受験生難易度：
１ －（１）ー 易しい
１ －（２）ー 易しい
１ －（３）ー 標準
１ －（４）ー 易しい

対策：文章問題を中心とした小問集合です。それぞれ小問が独立しており、基本的な解法が習得できていれば、満点が狙えます。ただし、ここでも速度が優先されます。解法によって、解答速度が変わりますので、１つの文章題でも、さまざまな別解を習得しておくとよいでしょう。

（１）数の性質の分野から、約数と倍数です。まずは素因数分解をしてしまいましょう。

（２）文章題の分野から、時間と速さです。単位でkmとmが混ぜてあるので、計算に注意したいです。

（３）文章題の分野から、時計算です。計算間違いが起きやすいので、どのような法則があるのか見抜いておきたいです。

（４）文章題の分野から、食塩水です。食塩水の問題は、塩の重さに注目しましょう。

分析：
（１）７５

約数と倍数の問題は、まずは素因数分解をしてしまいましょう。

【約数と倍数　解法１：素因数分解】
９０＝２×３×３×５
１５＝３×５


【約数と倍数　解法２：最大公約数】
求める数をXとすると
Xと９０の最大公約数は３×５です。
X＝３×５×(　　)となります。


【約数と倍数　解法３：約数の個数】
約数の個数は、素数に注目して計算します。

Xの約数は６個ですから
X＝３×５×５＝７５だけが条件に合います。

X＝３×５×７では約数が８個になってしまいます。



分析：
（２）
反対方向１７１km
同じ方向９９km


時間と速さの問題では、まずは単位を統一しましょう。

【時間と速さ　解法１：単位の統一】
自動車＝時速４５km
自転車＝分速２００m＝時速１２０００m＝時速１２km


【時間と速さ　解法２：速さの和】
反対方向に進む場合は、速さの和に注目しましょう。
自動車の速さ＋自転車の速さ
＝時速４５＋１２km

時間は３時間なので
距離＝速さ×時間
距離＝(４５＋１２)×３＝１７１km


【時間と速さ　解法３：速さの差】
同じ方向に進む場合は、速さの差に注目しましょう。
自動車の速さー自転車の速さ
＝時速４５ー１２km

時間は３時間なので
距離＝速さ×時間
距離＝(４５ー１２)×３＝９９km



分析：
（３）２２回

時計算の基本として、長針と短針の性質を押さえておきましょう。

【時計算　解法１：長針と短針の速さ】
長針：１分間に６°進む
短針：１分間に０．５°進む
長針と短針は、１分間に(６－０．５)＝５．５°の差が生まれます。

差が６０°(長針が短針より進んでいる)になるのは

$60÷5.5=60÷\frac{55}{10}=10\frac{10}{11}$分です。

よって
１回目に６０°の開きが生まれるのは　

$0$時$10\frac{10}{11}$分


また
差が３００°(短針が長針より進んでいる)になるのは

$300÷5.5=300÷\frac{55}{10}=54\frac{6}{11}$分です。

よって
２回目に６０°の開きが生まれるのは　

$0$時$54\frac{6}{11}$分



次に、長針と短針が１周(３６０°)差がつく場合を考えます。

【時計算数　解法２：長針と短針の１周差】
長針と短針は
１分間に(６－０．５)＝５．５°の差が生まれます。
長針と短針が１周(３６０°)差になるのは
$360÷5.5$=$65\frac{5}{11}$分=$1$時間$5\frac{5}{11}$分

３回目に６０°の開きが生まれるのは、１回目からさらに３６０°の開きが生まれた時です。

３回目に６０°の開きが生まれるのは　

$0$時$10\frac{10}{11}$分＋$1$時間$5\frac{5}{11}$分なので

$1$時$16\frac{4}{11}$分


４回目に６０°の開きが生まれるのは、２回目からさらに３６０°の開きが生まれた時です。　

４回目に６０°の開きが生まれるのは　

$0$時$54\frac{6}{11}$分＋$1$時間$5\frac{5}{11}$分なので

$2$時$00\mathrm{分}$


あとは
長針と短針が３６０°ずつ差が開いていく法則を利用して

５回目に６０°の開きが生まれるのは　
$2$時$25$分

６回目に６０°の開きが生まれるのは　
$3$時$5\frac{5}{11}$分


順番に計算していくと、最後に
２２回目に６０°の開きが生まれるのは
$11$時$49\frac{1}{11}$分


よって答えは２２回です。



分析：
（４）１０％

食塩水の基本は、食塩水と塩を、区別して計算することです。

【食塩水　解法１：塩だけを計算する】

３%の食塩水２００gには
塩が $0.03\times 200=6$ g含まれます。

２００gの食塩水と５００gの食塩水を混ぜると
８%の食塩水７００gができます。

８%の食塩水７００gには
塩が $0.08\times 700=56$ g含まれます。

５００gの食塩水には塩が
$56-6=50$ g含まれていたとわかります。


【食塩水　解法２：濃度を求める】

食塩水の濃度＝食塩÷食塩水×１００
$50÷500\times 100=$１０％です。

次の(　　)に適当な数を入れなさい。ただし、円周率は ３.１４ とします。


(１)

[図１]のような平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、ＥFはＡＢと平行です。
また、点Ｇ・点Ｈはそれぞれ辺ＤＣ・辺ＥＦ上の点です。
ＤＧ=５cm、　ＥＨ:ＨＦ=３: ２のとき、
辺ＡＢの長さは(　　)cmです。

(２)

[図２]のような直角三角形ＡＢＣがあります。
また、点Ｄ・点Ｅはそれぞれ辺ＡＢ・辺ＢＣ上の点です。
ＡＣ=ＣＤ=ＤＥ=ＥＢのとき、
角の大きさは(　ア　)(　イ　)度です。



(３)

[図３]は、おうぎ形 ＡＯＢを点Ｂを中心に ４５° 回転
した様子を表しています。色のついた部分の面積は(　ア　)(　イ　)cmです。



(４)

[図４]のような長方形と直角三角形を組み合わせた図形を、
直線ＡＢを軸として１回転させてできる立体の表面積は(　　)$c{m}^2$です。

解答

（１）１５cm

（２）６７．５度

（３）５０．２４$c{m}^2$

（４）２８２６$c{m}^2$