慶應中等部 算数対策解答解説 2019

慶應中等部 算数対策解答解説 2019

慶應中等部 算数対策解答解説 2019

慶應中等部 算数対策解答解説 2019

慶応義塾中等部の算数過去問の解答・解説・分析です。受験生の入試対策のためにプロ家庭教師が出題傾向を分析解説します。

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【校名】:慶応義塾中等部 (けいおうぎじゅくちゅうとうぶ)
【科目】:算数 (4科目受験校)
【年度】:2019年 (平成31年)

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慶應中等部 2019問題1

大問1 次の(  )に適当な数を入れなさい。


(1) 四則計算(小数+分数)

$(1.125+\frac{\Large1}{\Large4})\div0.6+2.4\times\frac{\Large2}{\Large3}$
$-0.065\div0.05\times(\frac{\Large1}{\Large2}-\frac{\Large3}{\Large8})$

$=( ア )\frac{\Large( イ )}{\Large( ウ )}$



(2) 四則計算(逆算)

$1\frac{\Large5}{\Large9}+1.375\div$
$(5\frac{\Large3}{\Large8}-( ア )\frac{\Large( イ )}{\Large( ウ )}\div3\frac{\Large3}{\Large5})$

$=1\frac{\Large8}{\Large9}$



(3) 場合の数(枝グラフ)

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 の中から異なる3個の数字を並べてできる3けたの整数のうち、奇数は全部で(   )個あります。



(4) 文章題(年齢算)

今年のAさんの年齢はBくんの3倍で、16年後には2倍になります。
今年のBくんの年齢は(   )歳です。

慶應中等部 2019問題1 解答

解答

(1)$3\frac{\Large35}{\Large48}$

(2)$4\frac{\Large1}{\Large2}$

(3)$48$

(4)$16$

慶應中等部 2019問題1 解説

解説

単元:小学算数 四則計算 逆算 枝グラフ
単元:中学受験算数 小数と分数 年齢算

受験生難易度:
1 -(1)ー 易しい
1 -(2)ー 標準
1 -(3)ー 易しい
1 -(4)ー 易しい

対策:計算問題を中心とした小問集合です。それぞれ小問が独立しており、基本的な解法が習得できていれば、満点が狙えます。ただし、慶應中等部の受験層を考えれば、解法のわからない受験生はいないはずですので、計算速度では差がつくはずです。試験時間が45分と短く、最後まで問題を解き終えることが、第一目標となります。小学算数で、小数と分数を履修し終えたら、早めに計算練習を積んでおき、速度を上げておきたいです。

(1)四則計算の分野から、小数と分数が混ざった計算です。小数と分数をすぐに変換できるように訓練しておきたいです。

(2)四則計算の分野から、逆算です。逆算は、計算順序によって、解答速度が変わります。式のどこを変形できるのか、見抜く目を養っておきましょう。

(3)場合の数の分野から、枝グラフです。3ケタの整数という条件があるので、「百の位には0が使えない」ことに注意したいです。

(4)文章題の分野から、年齢算です。標準的な解法を習得してれば、対応できます。時間節約のためにも、即答したい小問です。

分析:
(1)$3\frac{\Large35}{\Large48}$


小数を分数を変形する解法がおすすめです。

$(1.125+\frac{\Large1}{\Large4})\div0.6+2.4\times\frac{\Large2}{\Large3}$
$-0.065\div0.05\times(\frac{\Large1}{\Large2}-\frac{\Large3}{\Large8})$


=$(\frac{\Large9}{\Large8}+\frac{\Large2}{\Large8})\div\frac{\Large6}{\Large10}+\frac{\Large24}{\Large10}\times\frac{\Large2}{\Large3}$
$-\frac{\Large65}{\Large1000}\div\frac{\Large5}{\Large100}\times(\frac{\Large1}{\Large2}-\frac{\Large3}{\Large8})$


=$\frac{\Large11}{\Large8}\times\frac{\Large10}{\Large6}+\frac{\Large8}{\Large5}$
$-\frac{\Large65}{\Large1000}\times\frac{\Large100}{\Large5}\times(\frac{\Large4}{\Large8}-\frac{\Large3}{\Large8})$


=$\frac{\Large110}{\Large48}+\frac{\Large8}{\Large5}$
$-\frac{\Large13}{\Large10}\times(\frac{\Large1}{\Large8})$


=$\frac{\Large110}{\Large48}+\frac{\Large8}{\Large5}-\frac{\Large13}{\Large80}$


=$\frac{\Large110}{\Large48}+\frac{\Large23}{\Large16}$


=$\frac{\Large110}{\Large48}+\frac{\Large69}{\Large48}$


=$\frac{\Large110}{\Large48}+\frac{\Large69}{\Large48}$


=$\frac{\Large179}{\Large48}$


=$3\frac{\Large35}{\Large48}$


分析:
(2)$4\frac{\Large1}{\Large2}$


小数を分数に直します。
$1.375\div(5\frac{\Large3}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div3\frac{\Large3}{\Large5})$
$=1\frac{\Large8}{\Large9}-1\frac{\Large5}{\Large9}$


$\frac{\Large11}{\Large8}\div(\frac{\Large43}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5})$
$=\frac{\Large1}{\Large3}$


わり算の逆算がどのようになるのか、注意しましょう。
計算式:$A\div B = C$
逆算式:$A = C \times B$

$\frac{\Large11}{\Large8}$
$=\frac{\Large1}{\Large3}\times(\frac{\Large43}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5})$


かけ算の順番を入替します。

$\frac{\Large11}{\Large8}$
$=(\frac{\Large43}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5})\times\frac{\Large1}{\Large3}$


かけ算の逆算がどのようになるのか、注意しましょう。
計算式:$A = C \times B$
逆算式:$A \div B = C $

$\frac{\Large11}{\Large8}\div\frac{\Large1}{\Large3}$
$=(\frac{\Large43}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5})$


$\frac{\Large33}{\Large8}=\frac{\Large43}{\Large8}-(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5}$


$\frac{\Large33}{\Large8}+(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5}=\frac{\Large43}{\Large8}$


$(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5}=\frac{\Large43}{\Large8}-\frac{\Large33}{\Large8}$


$(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}\div\frac{\Large18}{\Large5}=\frac{\Large10}{\Large8}$


$(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}=\frac{\Large10}{\Large8}\times\frac{\Large18}{\Large5}$


$(ア)\frac{\Large(イ)}{\Large(ウ)}$ $=\frac{\Large9}{\Large2}=$ $4\frac{\Large1}{\Large2}$


分析:
(3)48

0を使う場合と、0を使わない場合で、分けて計算するとよいでしょう。

【0を使わない場合】
一の位:奇数の1・3・5の、3通り
十の位:1・2・3・4・5から、一の位で選んだ数を引いて、4通り
百の位:1・2・3・4・5から、一の位と十の位で選んだ数を引いて、3通り


【0を使う場合】
一の位:奇数の1・3・5の、3通り
十の位:0だけしか選べないので、1通り
百の位:1・2・3・4・5から、一の位で選んだ数を引いて、4通り


よって
(0を使わない場合)+(0を使う場合)
$=(3\times4\times3)+(3\times1\times4)$
$=$48



分析:
(4)16

年齢算です。標準的な解法で、正答できます。

まずはAとBの関係に注目して、数直線を書きましょう。
Aさんの年齢はBくんの3倍ですから A=BBB と記入します。

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 数直線

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 数直線


16年を数直線に加えます。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 16年後

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 16年後


16年後のBの年齢を、2倍すると、Aと同じ長さになります。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 等しい数直線

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題1-4 等しい数直線


よって
BBB+16=B+16+B+16
(BB+16)+B=(BB+16)+16
B=16

慶應中等部 2019問題2

大問2 次の(  )に適当な数を入れなさい。

(1) 数の性質(約数と倍数)

約数の個数が6個で、90との最大公約数が15である整数は(   )です。



(2) 文章題(時間と速さ)

時速45kmの自動車と分速200mの自転車が同じスタート地点から出発しました。3時間走るとして、反対方向に走ったときは( ア )km 離れています。また、同じ方向に走った場合は( イ )km離れています。



(3) 文章題(時計算)
午前0時00分から正午12時00分までの12時間の間で、時計の長針と短針のつくる角度が60°になる回数は(   )回です。



(4) 文章題(食塩水)
3%の食塩水200g と(   )%の食塩水 500gを混ぜると8%の食塩水ができます。

慶應中等部 2019問題2 解答

解答

(1)75

(2)
反対方向171km
同じ方向99km

(3)22

(4)10


慶應中等部 2019問題2 解説

解説

単元:小学算数 約数と倍数 時間と速さ 食塩水
単元:中学受験算数 時計算

受験生難易度:
1 -(1)ー 易しい
1 -(2)ー 易しい
1 -(3)ー 標準
1 -(4)ー 易しい

対策:文章問題を中心とした小問集合です。それぞれ小問が独立しており、基本的な解法が習得できていれば、満点が狙えます。ただし、ここでも速度が優先されます。解法によって、解答速度が変わりますので、1つの文章題でも、さまざまな別解を習得しておくとよいでしょう。

(1)数の性質の分野から、約数と倍数です。まずは素因数分解をしてしまいましょう。

(2)文章題の分野から、時間と速さです。単位でkmとmが混ぜてあるので、計算に注意したいです。

(3)文章題の分野から、時計算です。計算間違いが起きやすいので、どのような法則があるのか見抜いておきたいです。

(4)文章題の分野から、食塩水です。食塩水の問題は、塩の重さに注目しましょう。

分析:
(1)75

約数と倍数の問題は、まずは素因数分解をしてしまいましょう。

【約数と倍数 解法1:素因数分解】
90=2×3×3×5
15=3×5


【約数と倍数 解法2:最大公約数】
求める数をXとすると
Xと90の最大公約数は3×5です。
X=3×5×(  )となります。


【約数と倍数 解法3:約数の個数】
約数の個数は、素数に注目して計算します。

Xの約数は6個ですから
X=3×5×5=75だけが条件に合います。

X=3×5×7では約数が8個になってしまいます。



分析:
(2)
反対方向171km
同じ方向99km


時間と速さの問題では、まずは単位を統一しましょう。

【時間と速さ 解法1:単位の統一】
自動車=時速45km
自転車=分速200m=時速12000m=時速12km


【時間と速さ 解法2:速さの和】
反対方向に進む場合は、速さの和に注目しましょう。
自動車の速さ+自転車の速さ
=時速45+12km

時間は3時間なので
距離=速さ×時間
距離=(45+12)×3=171km


【時間と速さ 解法3:速さの差】
同じ方向に進む場合は、速さの差に注目しましょう。
自動車の速さー自転車の速さ
=時速45ー12km

時間は3時間なので
距離=速さ×時間
距離=(45ー12)×3=99km



分析:
(3)22

時計算の基本として、長針と短針の性質を押さえておきましょう。

【時計算 解法1:長針と短針の速さ】
長針:分間に6°進む
短針:分間に0.5°進む
長針と短針は、分間に(6-0.5)=5.5°の差が生まれます。

差が60°(長針が短針より進んでいる)になるのは

$60\div5.5=60\div\frac{\Large55}{\Large10}=10\frac{\Large10}{\Large11}$分です。

よって
1回目に60°の開きが生まれるのは 

$0$時$10\frac{\Large10}{\Large11}$分


また
差が300°(短針が長針より進んでいる)になるのは

$300\div5.5=300\div\frac{\Large55}{\Large10}=54\frac{\Large6}{\Large11}$分です。

よって
2回目に60°の開きが生まれるのは 

$0$時$54\frac{\Large6}{\Large11}$分



次に、長針と短針が1周(360°)差がつく場合を考えます。

【時計算数 解法2:長針と短針の1周差】
長針と短針は
分間に(6-0.5)=5.5°の差が生まれます。
長針と短針が1周(360°)差になるのは
$360\div5.5$=$65\frac{\Large5}{\Large11}$分=$1$時間$5\frac{\Large5}{\Large11}$分

3回目に60°の開きが生まれるのは、1回目からさらに360°の開きが生まれた時です。

3回目に60°の開きが生まれるのは 

$0$時$10\frac{\Large10}{\Large11}$分+$1$時間$5\frac{\Large5}{\Large11}$分なので

$1$時$16\frac{\Large4}{\Large11}$分


4回目に60°の開きが生まれるのは、2回目からさらに360°の開きが生まれた時です。 

4回目に60°の開きが生まれるのは 

$0$時$54\frac{\Large6}{\Large11}$分+$1$時間$5\frac{\Large5}{\Large11}$分なので

$2$時$00分$


あとは
長針と短針が360°ずつ差が開いていく法則を利用して

5回目に60°の開きが生まれるのは 
$2$時$25$分

6回目に60°の開きが生まれるのは 
$3$時$5\frac{\Large5}{\Large11}$分


順番に計算していくと、最後に
22回目に60°の開きが生まれるのは
$11$時$49\frac{\Large1}{\Large11}$分


よって答えは22回です。



分析:
(4)10

食塩水の基本は、食塩水と塩を、区別して計算することです。

【食塩水 解法1:塩だけを計算する】

3%の食塩水200gには
塩が $0.03\times200=6$ g含まれます。

200gの食塩水と500gの食塩水を混ぜると
8%の食塩水700gができます。

8%の食塩水700gには
塩が $0.08\times700=56$ g含まれます。

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題2-4 塩の重さ

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題2-4 塩の重さ


500gの食塩水には塩が
$56-6=50$ g含まれていたとわかります。


【食塩水 解法2:濃度を求める】

食塩水の濃度=食塩÷食塩水×100
$50\div500\times100=$10%です。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題2-4 食塩水の濃度

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題2-4 食塩水の濃度


慶應中等部 2019問題3

次の(  )に適当な数を入れなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。


(1)

[図1]のような平行四辺形ABCDにおいて、EFはABと平行です。
また、点G・点Hはそれぞれ辺DC・辺EF上の点です。
DG=5cm、 EH:HF=3: 2のとき、
辺ABの長さは(  )cmです。

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-1 図1 平行四辺形

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-1 図1 平行四辺形




(2)

[図2]のような直角三角形ABCがあります。
また、点D・点Eはそれぞれ辺AB・辺BC上の点です。
AC=CD=DE=EBのとき、
角の大きさは( ア )( イ )度です。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-2 図2 直角三角形

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-2 図2 直角三角形




(3)

[図3]は、おうぎ形 AOBを点Bを中心に 45° 回転
した様子を表しています。色のついた部分の面積は( ア )( イ )cmです。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-3 図3 直角三角形

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-3 図3 直角三角形




(4)

[図4]のような長方形と直角三角形を組み合わせた図形を、
直線ABを軸として1回転させてできる立体の表面積は(  )$cm^2$です。
過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-4 図4 回転図

過去問解説 慶應義塾中等部 2019問題3-4 図4 回転図



慶應中等部 2019問題3 解答

解答

(1)15cm

(2)67.5

(3)50.24$cm^2$

(4)2826$cm^2$

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