東京都立高校 数学 共通試験 ＞ 過去問２０１９年問題５ ＞ 問題・解答・解説・傾向
問題５－１ 立体図形 正三角錐：
図１に示した立体ＡーＢＣＤは、 ＡＢ＝９cm、 ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝６cm、 $\angle$ＡＢＣ＝$\angle$ＡＢＤ＝$90^\circ$ の正三角錐(せいさんかくすい)である。辺ＣＤ上にある点をＰ、辺ＡＢ上にある点をＱとし、点Ｐと点Ｑを結ぶ。
次の各問に答えよ。
問題５－１ 立体図形 正三角錐 点の軌跡
次の[ ]の中に当てはまる数字を答えよ。
点Ｐが辺ＣＤの中点、ＡＱ＝６cmのとき、
線分ＰＱの長さは [ ]$cm$ である。
問題５－２ 立体図形 正三角錐：
次の[ ]の中に当てはまる数字を答えよ。
図２は、図１において、点Ｐが頂点Ｃと一致するとき、
辺ＡＤの中点をＲとし、点Ｐと点Ｒ、点Ｑと点Ｒをそれぞれ結んだ場合を表している。
問題５－２ 立体図形 正三角錐 点の軌跡
ＡＱ＝８cm のとき
立体Ｒ－ＡＱＰの体積は [ ]$cm^3$ である。