東京都立高校 数学 共通試験 ＞ 過去問２０１８年問題４ ＞ 問題・解答・解説・傾向
問題４－１ 円 円周角の定理：
図１で、点Ｏは線分ＡＢを直径とする円の中心である。
点Ｃは円Ｏの周上にある点で、$\overparen{ AC }$ $=$ $\overparen{ BC }$ である。
点Ｐは、点Ｃを含まない $\overparen{ AB }$ 上にある点で、点Ａ、点Ｂのいずれにも一致しない。
点Ａと点Ｃ、点Ｃと点Ｐを、それぞれ結び、線分ＡＢと線分ＣＰとの交点をＱとする。
次の各問に答えよ。
問題４－１ 円 図１
図１において $\angle$ＡＣＰ＝ $a^\circ$ とするとき、
$\angle$ＡＱＰの大きさを表す式を、次のア～エのうちから選び記号で答えよ。
ア $(60-a)$度
イ $(90-a)$度
ウ $(a+30)$度
エ $(a+45)$度
問題４－２ 図形証明：
図２は、図１において、点Ａと点Ｐ、点Ｂと点Ｐをそれぞれ結び、線分ＢＰをＰの方向に延ばした直線上にありＢＰ＝ＲＰとなる点をＲとし、点Ａと点Ｒを結んだ場合を表している。
問題４－２ 円 図２ 円と証明
次の①、②に答えよ。
① $\triangle$ＡＢＰ $\equiv$ $\triangle$ＡＲＰ であることを証明せよ。
② 次の$\Large \Box$の中に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図２において点Ｏと点Ｐを結んだ場合を考える。
$\overparen{ BC }$ $=$ $2\overparen{ BP }$ のとき
$\triangle$ＡＣＱの面積は、四角形ＡＯＰＲの面積の$\Large \frac{\Huge \Box}{\Huge \Box}$倍である。