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都立高校2021年問題4-1 図形証明
図１で, 四角形ＡＢＣＤは, ＡＢ＞ＡＤの長方形であり, 点Ｏは線分ＡＣを直径とする円の中心である。
点Ｐは, 頂点Ａを含ふくまない $\overparen{ CD }$ 上にある点で, 頂点Ｃ, 頂点Ｄのいずれにも一致しない。
頂点Ａと点Ｐ, 頂点Ｂと点Ｐをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。
問題４－１ 図形証明 円：
図１において, $\angle$ＡＢＰ＝$a^\circ$ とするときとするとき, $\angle$ＰＡＣの大きさを表す式を, 次のア〜エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア $(45-\dfrac{1}{2}a)$度 イ $(90-a)$度
ウ $(90-\dfrac{1}{2}a)$度 エ $(135-2a)$度
問題４－２ 図形証明 円：
都立高校2021年問題4-2 図形証明
図２は, 図１において, 辺ＣＤと線分ＡＰとの交点をＱ, 辺ＣＤと線分ＢＰとの交点をＲとし, ＡＢ＝ＡＰの場合を表している。次の ①, ② に答えよ。
① $\triangle$ＱＲＰは二等辺三角形であることを証明せよ。
② 次の の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図２において, 頂点Ｃと点Ｐを結んだ場合を考える。
ＡＢ＝１６cm, ＡＤ=８cmのとき, $\triangle$ＰＲＣの面積は, $\dfrac{\large \fbox{おか}}{\large \fbox{き}}cm^2$ である。