東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明>過去問>数学

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東京都立高校2021年共通試験 問題4 図形証明

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都立高校2021年問題4-1 図形証明

都立高校2021年問題4-1 図形証明


図1で, 四角形ABCDは, AB>ADの長方形であり, 点Oは線分ACを直径とする円の中心である。
点Pは, 頂点Aを含ふくまない $\overparen{ CD }$ 上にある点で, 頂点C, 頂点Dのいずれにも一致しない。
頂点Aと点P, 頂点Bと点Pをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。

問題4-1 図形証明 円:
図1において, $\angle$ABP=$a^\circ$ とするときとするとき, $\angle$PACの大きさを表す式を, 次のア〜エのうちから選び, 記号で答えよ。

ア $(45-\dfrac{1}{2}a)$度  イ $(90-a)$度

ウ $(90-\dfrac{1}{2}a)$度  エ $(135-2a)$度

問題4-2 図形証明 円:
都立高校2021年問題4-2 図形証明

都立高校2021年問題4-2 図形証明



図2は, 図1において, 辺CDと線分APとの交点をQ, 辺CDと線分BPとの交点をRとし, AB=APの場合を表している。次の , に答えよ。

 $\triangle$QRPは二等辺三角形であることを証明せよ。

 次の     の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2において, 頂点Cと点Pを結んだ場合を考える。

AB=16cm, AD=8cmのとき, $\triangle$PRCの面積は, $\dfrac{\large \fbox{おか}}{\large \fbox{き}}cm^2$ である。

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