東京都立高校 数学 共通試験 ＞ 過去問２０２０年問題４ ＞ 問題・解答・解説・傾向
問題４－１ 図形の証明 正方形の性質：
図１で、四角形ＡＢＣＤは正方形である。
問題４－１ 正方形 図１
点Ｐは辺ＢＣ上にある点で、頂点Ｂ、頂点Ｃのいずれにも一致しない。
点Ｑは辺ＣＤ上にある点で、ＣＰ＝ＣＱである。
頂点Ａと点Ｐ、点Ｐと点Ｑをそれぞれ結ぶ。
図１において、 $\angle$ＢＡＰ＝$a^\circ$ とするとき、
$\angle$ＡＰＱの大きさを表す式を、次のアからエのうちから選び、記号で答えよ。
ア $( 90 - a )$度
イ $( 45 - a )$度
ウ $( a + 45 )$度
エ $( a + 60 )$度
問題４－２ 図形の証明 合同証明：
図２は、図１において、辺ＡＤをＤの方向に延ばした直線上にありＡＤ＝ＤＥとなる点をＥ、
点Ｅと点Ｑを結んだ線分ＥＱをＱの方向に延ばした直線と線分ＡＰとの交点をＲとした場合を表している。
問題４－２ 正方形 図２ 合同証明
次の①、②に答えよ。
① $\triangle$ＡＢＰ $\equiv$ $\triangle$ＥＤＱ であることを証明せよ。
② 次の$\Large \Box$の中に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図２において、ＡＢ＝４cm 、ＢＰ＝３cmのとき、
線分ＥＱの長さと線分ＱＲの長さの比を最も簡単な整数の比で表すと、$\displaystyle \Large \Box \Large \Box : \Large \Box$である。