東京都立高校 数学 共通試験 ＞ 過去問２０２０年問題３ ＞ 問題・解答・解説・傾向
問題３－１ 二次関数 最大最小：
図１で、点Ｏは原点、曲線 $\ell$ は関数 $y=\frac{\Large 1}{\Large 4}x^2$ のグラフを表している。
点Ａは曲線 $\ell$ 上にあり、 $x$ 座標は $4$ である。
曲線 $\ell$ 上にある点をＰとする。
問題３－１ 二次関数 図１ 最大最小
次の各問に答えよ。
点Ｐの $x$ 座標を $a$ 、 $y$ 座標を $b$ とする。
$a$ のとる値の範囲が $-8 \leqq a \leqq 2$ のとき、 $b$ のとる値の範囲は、
[ ① ] $\leqq b \leqq$ [ ② ] である
[ ① ] と [ ② ] に当てはまる数を、アからクよりそれぞれ選び、記号で答えなさい。
ア $-64$ イ $-2$
ウ $0$ エ $\frac{\Large 1}{\Large 2}$
オ $1$ カ $4$
キ $16$ ク $64$
問題３－２ 二次関数 直線の式：
点Ｐの $x$ 座標が $-6$ のとき、 2 点Ａ、Ｐを通る直線の式は、
$y$=[ ③ ]$x$ + [ ④ ] である。
[ ③ ] と [ ④ ] に当てはまる数を、アからエよりそれぞれ選び、記号で答えなさい。
[ ③ ]
ア $- \frac{\Large 5}{\Large 2}$ イ $-2$
ウ $- \frac{\Large 13}{\Large 10}$ エ $- \frac{\Large 1}{\Large 2}$
[ ④ ]
ア $12$ イ $6$
ウ $4$ エ $2$
問題３－３ 二次関数 平面図形の融合：
図２は、図１において、点Ｐの $x$ 座標が $4$ より大きい数であるとき、
$y$ 軸を対称の軸として点Ａと線対称な点をB、
$x$ 軸上にあり、 $x$ 座標が点Ｐの $x$ 座標と等しい点をＱとした場合を表している。
問題３－３ 二次関数 図２ 平面図形の融合
点Ｏと点Ａ、点Ｏと点Ｂ、点Ａと点Ｐ、点Ａと点Ｑ、点Ｂと点Ｐをそれぞれ結んだ場合を考える。
四角形ＯＡＰＢの面積が $\triangle$ＡＯＱの面積の４倍となるとき、点Ｐの $x$ 座標を求めよ。