東京都立高校 数学 共通試験 ＞ 過去問２０１９年問題４ ＞ 問題・解答・解説・傾向
問題４－１ 平面図形 平行四辺形：
図１で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。
問題４－１ 平行四辺形 図１
点Ｐは辺ＣＤ上にある点で、頂点Ｃ、頂点Ｄのいずれにも一致しない。
頂点Ａと点Ｐを結ぶ。
図１において、
$\angle$ＡＢＣ＝$50^\circ$
$\angle$ＤＡＰ＝$a^\circ$ とするとき、
$\angle$ＡＰＣの大きさを表す式を、次のアからエのうちから選び、記号で答えよ。
ア $( a + 130 )$度
イ $( a + 50 )$度
ウ $( 50 - a )$度
エ $( 130 - a )$度
問題４－２ 平面図形 相似証明：
図２は、図１において、頂点Ｂと点Ｐを結び、頂点Ｄを通り線分ＢＰに平行な直線を引き、辺ＡＢとの交点をＲとした場合を表している。
問題４－２ 平行四辺形 図２ 相似証明
次の①、②に答えよ。
① $\triangle$ＡＢＰ $\sim$ $\triangle$ＰＤＲ であることを証明せよ。
② 次の$\Large \Box$の中に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図２において、頂点Ｃと点Ｒを結び、線分ＢＰと線分ＣＲの交点をＳとした場合を考える。
ＣＰ：ＰＤ＝２：１のとき
四角形ＱＢＳＲの面積は、$\triangle$ＡＱＲの面積の$\Large \frac{\Huge \Box}{\Huge \Box}$倍である。